Statistics: Uzoracka varijansa

September, 2026

Uzoracku varijansu izvodimo iz statistike koju zovemo uzoracki centralni momenat reda $k$ za $k = 2$ na sledeci nacin:

\overline{S_{n}^{k}} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n (X_{i} - \overline{X_{n}})^{k}

[def] Uzoracka varijansa

\overline{S_{n}^{2}} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n (X_{i} - \overline{X_{n}})^{2}

Primenom prostih pravila, mozemo dokazati da vazi:

\overline{S_{n}^{2}} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n X_{i}^{2} - \overline{X_{n}}^{2}

Za ocekivanje i varijansu vazi:

E x (\overline{S_{n}^{2}}) = \frac{n}{n - 1} Va r (X)

Ocekivanje je vrlo blizu varijanse!

Statistika $\hat{S_{n}^{2}}$ je centrirana ocena varijanse obelezja $x$ , i jednaka je:

\hat{S_{n}^{2}} = \frac{n}{n - 1} \overline{S_{n}^{2}}