PS: dvs-2

September, 2026

[Z2]

Filip i Jasna ne mogu da se odluče koji film će gledati u bioskopu, te su odlučili da bacanjem novčića dva puta donesu odluku. Pri svakom od bacanja glava pada sa verovatnoćom $p \in (0, 1)$ , nezavisno od prethodnih pokušaja. Ukoliko prvo padne glava, a potom pismo, Filip pobeđuje te će se gledati Avengers: Endgame. Međutim, ukoliko prvo padne pismo, a potom glava, gledaće se film Little Women, kao što je to Jasna isprva i htela. U nesrećnom slučaju kada oba novčića oba puta padnu na isti način bacanje se ne računa, te moraju ponoviti čitav proces iznova, koliko god puta da je to neophodno. Odrediti verovatnoću da Filip pobedi. Kolika je verovatnoća da niko od njih ne pobedi?

Rešenje - nedovrseno

P r [F_{n}] = p (1 - p) \cdot k = 0 \sum n - 1 p^{2 k} (1 - p)^{2 (n - 1 - k)}

Kako sada odavde pustiti u beskonacnost i dobiti nesto pametno, odnosno, tacno resenje $\frac{1}{2}$ ?
Zasto se nisam setio resenja koje je dato, rekurzijom? Da jesam, ne bih zaglavio ovde i ne bi imao ovaj problem....
...